Forskrift, når man kender to punkter.

Definitioner

a¹ = a

a⁰ = 1

1/a^q =a^-q

a^p=q (det modsatte) = a = ^p√q

Gennemgik opgave 60 side 71. 

2⁴*3⁴*(10²)³/6³10^-1

(2*3)⁴*10^2*3 /6³*10^-1

6⁴*10⁶/6³*10^-1

6^4-3/10^6—1

6¹ * 10⁷

6*10⁷

Forskrift når man kender to punkter. 

Eksempel

(5,123) og (12,451)

y = b*a^x

123=b*a⁵

451=b*a¹²

451/123 = b*a¹²/b*a⁵

3,667 = a ⁷

⁷√3,667 = a

1.2 = a

Givet to punkter

(x_1,y₁) og (x₂,y₂)

Indsæt forskrift

En ligning for hvert punkt

Eliminer b

Reducer

Eksponentiel

Y₁=b*a^x₁

Y₂ = b*a^x₂

Y₂/y₁= b*a^x₂/b*a^x₁

Y₂/y₁ = a^x₂^-x₁

a = ^(x₂^.x₁⁾ √y₂/y₁

Lineær

Y₁=a*x₁+b 

Y₂=a*x₂+ b

Y₂-y₁ = a*x₂ + b – (a*x₁+b)

Y₂-y₁ =a*(x₂-x₁)

a = y_2-y₁/x₂-x₁) 

Eksponentiel Funktioner

Yooo folkens! 

Til alle jer som ikke har taget noter i sidste matematiktime, har jeg været så sød at dele mine noter med jer! 

God weekend. 
____________________________________________________________________
Lidt opfriskning på hvad eksponentiel sammenhæng er:  

• Forskrift:  y = b*ax

• Et eksempel på en eksponentiel sammenhæng: y = 4*3x

• Kender man x-værdien, kan man bestemme tilsvarende y-værdien (Ved at indsætte x-værdien i ligningen

 b er skæring på y-aksen.

a har to "navne":

 - Grundtal

 - Fremskrivningsfaktor

 - Bestemmer om grafen er voksende eller aftagende. 

 Hvis a er mindre end 1, er grafen aftagende.

 Hvis a er større end 1, er grafen voksende.

b: skal altid være større end 0

y: er altid større end 0

a: er større end 0

Anvendelser: 

- Befolkningsvækst kan ofte beskrives med eksponentiel sammenhænge

- Bakterievækst

- Penge i banken (Rentens rente)

- Radioaktivitet (Halveringstid) 

- Opvarmning og afkøling

Fordoblingskonstant: Hvor meget skal man lægge til x, sådan at y-værdien bliver dobbelt så stor 

bruges i en voksende funktion. 

Fremskrivningsfakttor: Hvor meget vi ganger y-værdien med, når vi lægger 1 til x.

Nedenstående ses et billed af et sildeben: 

ALLE eksponentielle sammenhæng bliver til rette linjer på enkelt logaritmisk papir:

Xoxo OA...

idag har vi haft om eksponentiel sammenhæng.
som har formlen y=b*a^2 

man anvender eksponentiel sammenhænge når man skal finde ud af noget med:

• Befolkningsvækst,

• Bakterievækst.

• Rentes rente (f.eks. når man her penge i banken)
• Radioaktivitet (halveringstid)
• Opvarmning og afkøling 

grafen kan se sådan her ud. 

A kan både hedde grundtal og fremskrivningsfaktor.

B er skæring med y-aksen

vi har også kort lært om kvanter: 

Potentiel funktioner

Vi tog hul på den første etape af potentiel sammenhænge.

Den går ud på anvendelse og praktiske informationer. F.eks. hvordan ser grafen ud visuelt?

Når man  har en formel kan man forudsige ting.

center;"> y=365*x^149933

Vi lavede en opgave:

En rumsonde bliver sendt i kredsløb omkring solen.

Afstanden til solen er 450 millioner km.

Hvor lan tid tager et omløb?

Først skal vi have styr på benævnelserne. I dette tilfælde er x astronomisk afstand og y er tid i sek.

Vi bruger astronomisk enhed som afstand. 1 astronomisk enhed er afstanden fra solen til jorden.

Vi kender jordens afstand til solen. Den er 149 millioner km. Så skal vi omregne rumsondens afstand til solen om til astronomisk enhed.

450/149 = ca. 3.

Nu har vi vores x, og så sætter vi det ind på x'ets plads.

 

y=365*3^149933 = 1896 dage

1896 dage / 365 dage = 5 år ca.

 

Vi lavede ligeledes opgave 22 på side 32 i bogen.

 

 

Matematik med Leif

Vi startede med at klippe kvadrater og cirkler ud. Derefter skulle vi veje dem.
Da vi havde vejet dem skrev vi dem ind i et regneark i Ti-Nspire, med vægt og diameter/sidelængde.
Så skulle vi snakke om sammenhængen mellem længden og massen. Da vi skulle snakke om det, lavede vi et diagram over det i Ti-Nspire, så vi nemmere kunne se sammenhængen.


Kvadrat:
y = 0,018011*x^2,00498

potentiel funktion

y = b*x^a

Areal: X^2
X=sidelængden

Cirkel:
y = 0,017011*X^1,9281

Areal: pi*r^2


Lineær: y = ax+b
potentiel: y=b*x^a
Eksponentiel: y=a^x

enhedscirklen

enhedscirklen.

retningspunktets koordinater afhænger (kun) af vinklen v.


                               cos     sin
ved v=90 grader (0      ,      1  )
ved v=45 grader (0,71 , 0,71  )
ved v=60 grader (0,5   , 0,866)
ved v= 0  grader (1      ,      0  )


retviknlede trekant
a
- = sin (A)
b

b
- = cos (A)
c

a     sin (A)
- = ---------  = tan (A)
b    cos (A)

def. retningspunkt har kordinater ( cos(v) , sin (v))
def.  sin (A)
       -------  =  tan (A)
        cos (A)

Dropbox

Bruger I mere end én computer? Har I både en bærbar og en stationær? Er I træt af at dokumenter kun findes på den ene computer? Så er svaret Dropbox!

Med Dropbox kan man automatisk holde alle sine computere opdaterede. Det foregår ved, at der oprettes en mappe på hver computer, og alt indhold i mappen kopieres automatisk til de andre computere (via nettet).

Det kan bruges både til skole-dokumenter og til billeder osv.

Gå ind på www.dropbox.com og følg vejledningen.

-Mike.