Forskrift, når man kender to punkter.

Definitioner

a¹ = a

a⁰ = 1

1/a^q =a^-q

a^p=q (det modsatte) = a = ^p√q

Gennemgik opgave 60 side 71. 

2⁴*3⁴*(10²)³/6³10^-1

(2*3)⁴*10^2*3 /6³*10^-1

6⁴*10⁶/6³*10^-1

6^4-3/10^6—1

6¹ * 10⁷

6*10⁷

Forskrift når man kender to punkter. 

Eksempel

(5,123) og (12,451)

y = b*a^x

123=b*a⁵

451=b*a¹²

451/123 = b*a¹²/b*a⁵

3,667 = a ⁷

⁷√3,667 = a

1.2 = a

Givet to punkter

(x_1,y₁) og (x₂,y₂)

Indsæt forskrift

En ligning for hvert punkt

Eliminer b

Reducer

Eksponentiel

Y₁=b*a^x₁

Y₂ = b*a^x₂

Y₂/y₁= b*a^x₂/b*a^x₁

Y₂/y₁ = a^x₂^-x₁

a = ^(x₂^.x₁⁾ √y₂/y₁

Lineær

Y₁=a*x₁+b 

Y₂=a*x₂+ b

Y₂-y₁ = a*x₂ + b – (a*x₁+b)

Y₂-y₁ =a*(x₂-x₁)

a = y_2-y₁/x₂-x₁) 

Eksponentiel Funktioner

Yooo folkens! 

Til alle jer som ikke har taget noter i sidste matematiktime, har jeg været så sød at dele mine noter med jer! 

God weekend. 
____________________________________________________________________
Lidt opfriskning på hvad eksponentiel sammenhæng er:  

• Forskrift:  y = b*ax

• Et eksempel på en eksponentiel sammenhæng: y = 4*3x

• Kender man x-værdien, kan man bestemme tilsvarende y-værdien (Ved at indsætte x-værdien i ligningen

 b er skæring på y-aksen.

a har to "navne":

 - Grundtal

 - Fremskrivningsfaktor

 - Bestemmer om grafen er voksende eller aftagende. 

 Hvis a er mindre end 1, er grafen aftagende.

 Hvis a er større end 1, er grafen voksende.

b: skal altid være større end 0

y: er altid større end 0

a: er større end 0

Anvendelser: 

- Befolkningsvækst kan ofte beskrives med eksponentiel sammenhænge

- Bakterievækst

- Penge i banken (Rentens rente)

- Radioaktivitet (Halveringstid) 

- Opvarmning og afkøling

Fordoblingskonstant: Hvor meget skal man lægge til x, sådan at y-værdien bliver dobbelt så stor 

bruges i en voksende funktion. 

Fremskrivningsfakttor: Hvor meget vi ganger y-værdien med, når vi lægger 1 til x.

Nedenstående ses et billed af et sildeben: 

ALLE eksponentielle sammenhæng bliver til rette linjer på enkelt logaritmisk papir:

Xoxo OA...